連絡先を削除するには、連絡先の編集画面の一番下にある［連絡先を削除］をタップします。

確認画面で、再度［連絡先を削除］をタップすると削除されます。

iCloudの連絡先と同期している場合は、iCloud側の情報も削除され、元に戻せなくなるので注意しましょう。