オプションの[会話をアーカイブ]をクリックする

ハングアウトのメッセージには、過去の会話をアーカイブしておく機能があります。

チャットボックスの中に表示しておく必要がなければ、アーカイブすれば非表示にすることができます。なおアーカイブしても、会話は削除されません。

Googleハングアウトの会話をアーカイブする方法

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